深入浅出索引（上）
索引的出线骑士就是为了提供数据查询的效率，就像书的目录一样。一本几千页的书。如果你想快速的找到其中的某个知识点，再不借助目录的情况下，需要很长的时间。对于，数据库的表而言，索引骑士就是它的”目录”。
索引的常见模型
索引的出线是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却又很多种，这里也就引入了索引模型的概率。可以用于提高读写效率的数据结构很多，这里先介绍三种常见的，比较简单的数据结构，它们分别是哈希表、有序数组和搜索树。
哈希表是一种已键 - 值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的键即 key，就可以找到其对应的值即 Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的位置，然后把 value 放在数组的这个位置。
不可避免的，多个key值经过哈希函数的换算，会出现多一个值的情况。处理这种情况的方法是，拉出一个链表。
1 | Key value都放在链表里面，根据key算出的哈希值找到相应链表位置，存入数据里。当需要用key查value时，先算出哈希值，找到指定链表位置，再用key去遍历后面的链表，因为链表中同时包含key value，就可以找到指定的value了。类似于hashMap中的哈希桶加链表 |
假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：
图中，User2 和 User4 根据身份证号算出来的值都是 N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查 ID_card_n2 对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将 ID_card_n2 通过哈希函数算出 N；然后，按顺序遍历，找到 User2。
需要注意的是，图中四个ID_CARD_N的值不是递增的，好处是添加新的User速度会很快，只需要往后面追加。缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。
你可以设想下，如果你现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户，就必须全部扫描一遍了。
所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。
而有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：
这里我们假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查 ID_card_n2 对应的名字，用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是 **O(log(N))**。
同时很显然，这个索引结构支持范围查询。你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的 User，可以先用二分法找到 ID_card_X（如果不存在 ID_card_X，就找到大于 ID_card_X 的第一个 User），然后向右遍历，直到查到第一个大于 ID_card_Y 的身份证号，退出循环
如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。
所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你要保存的是 2017 年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。
注意：有序数组不管是等值查找和范围查找都很优秀，可是有序数组不适合更新删除增加。比较适合静态数组静态数据。
二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：
二叉搜索树的特点是：父节点左子树所有结点的值小于父节点的值，右子树所有结点的值大于父节点的值。这样如果你要查 ID_card_n2 的话，按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间复杂度是 **O(log(N))**。
当然为了维持 O(log(N)) 的查询复杂度，你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是 O(log(N))。
树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。
你可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说，对于一个 100 万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms 的时间，这个查询可真够慢的。
注意：为什么数据库存储使用b+树 而不是二叉树，因为二叉树树高过高，每次查询都需要访问过多节点，即访问数据块过多，而从磁盘随机读取数据块过于耗时。
以 InnoDB 的一个整数字段索引为例，这个 N 差不多是 1200。这棵树高是 4 的时候，就可以存 1200 的 3 次方个值，这已经 17 亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个 10 亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问 3 次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。
1 | MySql默认一个节点的长度为16K，一个整数（bigint）字段索引的长度为 8B,另外每个索引还跟着6B的指向其子树的指针；所以16K/14B ≈ 1170 |
N 叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中了。
不管是哈希还是有序数组，或者N叉书，它们都是不断迭代、不断优化的产物或者解决方案。数据库技术发展到现在，跳表、lSM树等数据结构也被用于引擎设计中，这里就不一一展开了。
数据库底层存储的核心就是基础这些数据模型的。每碰到一个新的数据库，我们需要先关注它的数据模型，这样才能从理论上分析出这个数据库的适用场景。
注意：有序集合用到了跳表，mongodb和tidb用到了lsm树
InnoDB的索引模型
在InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储的方式的表称为索引组织表。又因为前面提到的，InnoDB使用了B+树索引模型，所以数据都是存在B+树中的。
每一个索引在InnnoDB中对应一颗B+树；
个人总结：
- InnoDB中，每一张表骑士就是多个B+树，即一个主键索引和多个非主键索引树。
- 根据场景使用 主键索引 非主键索引
- 如果不适用索引进行查询，则从主索引B+树的叶子节点进行遍历
- 聚簇索引以INNODB为例，叶子结点即存储了真实的数据行，不再有另外单独的数据页。
- 非聚簇索引以MYISAM为例，是按列值与行号来组织索引的，它的叶子节点中保存的实际上是指向存放数据的物理块的指针，索引文件（.MYI）和数据文件(.MYD)
假设，我们有一个主键列为 ID 的表，表中有字段 k，并且在 k 上有索引。
这个表的建表语句是：
1 |
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中 R1~R5 的 (ID,k) 值分别为 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6)，两棵树的示例示意图如下。
从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引分类分为主键索引和非主键索引。
主键索引的叶子节点存储的是整行数据。在InnoDB中，主键索引也被称为聚簇索引。
非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB中，非主键索引也被称为二级索引。
基于主键索引和普通所有的查询有什么区别?
如果语句是select * from T where ID = 500 即主键查询方式，则只需要搜索ID这棵B+树；
如果语句时select * from T where k = 500，即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值在500，再到ID索引树搜索一次。这个过程称为回表。普通索引或者又叫二级索引查询方式: 需要先查二级索引树,查到id,然后根据id查询主键索引树。
索引维护
B+树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上这个图为例，如果插入的新行ID值为700，则只需要在R5的记录后面插入一个新的记录值。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。
而更糟糕的情况是，如果R5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响，除了性能外，页分裂操作还会影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据 ，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约50%。
当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，将会数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。
小结：自增主键防止页分裂，逻辑删除并非物理删除防止页合并
基于上面的索引维护过程说明，我们来讨论一个案例：你可能在一些建表规范里面见到过类似的描述，要求建表语句里一定要有自增主键。当然事无绝对，我们来分析一下哪些场景下应该使用自增主键，而哪些场景下不应该。自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。
插入新记录的时候可以不指定ID的值，系统会获取当前ID最大值加1作为下一条记录的ID值。也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。
而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。
除了考虑性能外，我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？
由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用约 20 个字节，而如果用整型做主键，则只要 4 个字节，如果是长整型（bigint）则是 8 个字节。
显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。
所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。
有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢？
还是有的。比如，有些业务的场景需求是这样的：
只有一个索引；
该索引必须是唯一索引。
你一定看出来了，这就是典型的 KV 场景。由于没有其他索引，所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。这时候我们就要优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树(避免回表)。
小结
今天，我跟你分析了数据库引擎可用的数据结构，介绍了 InnoDB 采用的 B+ 树结构，以及为什么 InnoDB 要这么选择。
B+ 树能够很好地配合磁盘的读写特性，减少单次查询的磁盘访问次数。
由于 InnoDB 是索引组织表，一般情况下我会建议你创建一个自增主键，这样非主键索引占用的空间最小。
但事无绝对，也讨论了使用业务逻辑字段做主键的应用场景。
MySQL的存储结构
表存储结构
单位：表>段>区>页>行
在数据库中， 不论读一行，还是读多行，都是将这些行所在的页进行加载。也就是说存储空间的基本单位是页。
一个页就是一棵树B+树的节点，数据库I/O操作的最小单位是页，与数据库相关的内容都会存储在页的结构里。
B+树索引结构
在一棵B+树中，每个节点为都是一个页，每次新建节点的时候，就会申请一个页空间
同一层的节点为之间，通过页的结构构成了一个双向链表
非叶子节点为，包括了多个索引行，每个索引行里存储索引键和指向下一层页面的指针
叶子节点为，存储了关键字和行记录，在节点内部(也就是页结构的内部)记录之间是一个单向的表
B+树页节点结构
有以下几个特点
将所有的记录分成几个组， 每组会存储多条记录，
页目录存储的是槽(slot)，槽相当于分组记录的索引，每个槽指针指向了不同组的最后一个记录
我们通过槽定位到组，再查看组中的记录
页的主要作用是存储记录，在页中记录以单链表的形式进行存储。
单链表优点是插入、删除方便，缺点是检索效率不高，最坏的情况要遍历链表所有的节点。因此页目录中提供了二分查找的方式，来提高记录的检索效率。
B+树的检索过程
我们再来看下B+树的检索过程
从B+树的根开始，逐层找到叶子节点。
找到叶子节点为对应的数据页，将数据叶加载到内存中，通过页目录的槽采用二分查找的方式先找到一个粗略的记录分组。
在分组中通过链表遍历的方式进行记录的查找。
为什么要用B+树索引
数据库访问数据要通过页，一个页就是一个B+树节点，访问一个节点相当于一次I/O操作，所以越快能找到节点，查找性能越好。
B+树的特点就是够矮够胖，能有效地减少访问节点次数从而提高性能。
对比二叉搜索树、多叉树、B树和B+树。
二叉搜索树
二叉树是一种二分查找树，有很好的查找性能，相当于二分查找。
但是当N比较大的时候，树的深度比较高。数据查询的时间主要依赖于磁盘IO的次数，二叉树深度越大，查找的次数越多，性能越差。
最坏的情况是退化成了链表，如下图
为了让二叉树不至于退化成链表，人们发明了AVL树(平衡二叉搜索树)：任何结点的左子树和右子树高度最多相差1
多叉树
多叉树就是节点可以是M个，能有效地减少高度，高度变小后，节点变少I/O自然少，性能比二叉树好了
B树
B树简单地说就是多叉树，每个叶子会存储数据，和指向下一个节点的指针。
例如要查找9，步骤如下
我们与根节点的关键字 (17，35)进行比较，9 小于 17 那么得到指针 P1；
按照指针 P1 找到磁盘块 2，关键字为(8，12)，因为 9 在 8 和 12 之间，所以我们得到指针 P2；
按照指针 P2 找到磁盘块 6，关键字为(9，10)，然后我们找到了关键字 9。
B+树
B+树是B树的改进，简单地说是：只有叶子节点才存数据，非叶子节点是存储的指针；所有叶子节点构成一个有序链表
例如要查找关键字16，步骤如下
与根节点的关键字 (1，18，35) 进行比较，16 在 1 和 18 之间，得到指针 P1(指向磁盘块 2)
找到磁盘块 2，关键字为(1，8，14)，因为 16 大于 14，所以得到指针 P3(指向磁盘块 7)
找到磁盘块 7，关键字为(14，16，17)，然后我们找到了关键字 16，所以可以找到关键字 16 所对应的数据。
B+树与B树的不同：
- B+树非叶子节点不存在数据只存索引，B树非叶子节点存储数据
- B+树使用双向链表串连所有叶子节点，区间查询效率更高，因为所有数据都在B+树的叶子节点，但是B树则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找。
- B+树每次都必须查询到叶子节点才能找到数据，而B树查询的数据可能不在叶子节点，也可能在，这样就会造成查询的效率的不稳定
- B+树查询效率更高，因为B+树矮更胖，高度小，查询产生的I/O最少。
这就是MySQL使用B+树的原因，就是这么简单！
1 | MySQL实战45讲 学习笔记 |
